Felszentelt katolikus papként a vallási és a műemléki értékek, örökség megőrzése és gyarapítása terén alkotott maradandót, arra törekedve, hogy az egyházi épületeket művészi értékű alkotások ékesítsék. 1910-ben a Vallás- és Közoktatásügyi Minisztérium, művészeti ügyek osztályára kérték fel egyházművészeti előadónak, ahol 1911-ben kezdi szervezni az „Országos Katholikus Egyházművészeti Tanács”-ot, elsősorban annak keretében fejtette ki tevékenységét.

Budapesten született. Középiskoláit Budapesten, Esztergomban és Nagyszombaton végezte, majd a nagyszombati érseki szeminárium hallgatójaként a bécsi Pazmaneumba került. Az itt megkezdett művészeti tanulmányait Budapesten és Rómában folytatta. Pappá szentelését követően 1896-tól Zselizen látja el a kápláni teendőket. 1902-ben kinevezik a budapesti Szent Imre kollégium prefektusává. Ekkor kezdi meg írói tevékenységét és rendezi meg Budapesten az első hazai egyházművészeti kiállítást. Látogatta Európa jelentősebb múzeumait és a képző- és iparművészet elismert szakértőjévé vált. 

Igyekezett művészetre nevelni az embereket és az ifjú papságot, a művészet pártolására ösztönözni a tehetősebb főpapokat. Tanári állást vállalt az Országos Magyar Királyi Iparművészeti Iskolában. Az egyházművészeti szakosztály vezetőjeként oktatta a fiatal művésznövendékeket az egyházművészeti kérdésekre. Az 1913-1914-es tanévben, az ő programja alapján készült Kőrösfői-Kriesch Aladár terveket követve festették ki az iskola növendékei a zebegényi templomot. Népszerű előadásokat tartott a Szabad Lyceumban.

Az Országos Katholikus Egyházművészeti Tanácsbeli beosztásának köszönhetően számos rangos művész kaphatott egyházművészeti megbízást. Neki köszönhetően készülhettek el többek között a temesvári Püspöki Szeminárium falfestményei (Kőrösfői-Kriesch Aladár) és Lipótmezőn a Magyar Királyi Állami Elme- és Ideggyógyintézet kápolnájának ablakai (Nagy Sándor).

Számos írásában foglalkozott ezekkel a kérdésekkel, amelyek közül néhány közvetlenül is a műemlékekhez kapcsolódik, így a Katolikus szemlében megjelent „Ókori keresztény középponti elrendezésű műemlékek I. és II.”, valamint „A műemlék-restaurálás pszichológiája. I.-II.”, ami a Magyar Iparművészetben jelent meg. Hasonlóan alapos és sok tekintetben ma is iránymutató írásokban foglalkozott kortárs művészeti, elsősorban festészeti, díszítőfestészeti kérdésekkel.
 
Egyik méltatója, Elek Artúr, egy 1920-ban megjelent írásában kiválóan jellemzi Fieber Henrik szellemiségét és törekvéseit: 
„Hangosan fájt neki az a barbár mód, ahogyan vidéki plébánosaink nagy része a gondozására bízott templomokkal bánt; ahogyan kegyetlenül lehordatott megrongálódott, de leromlott állapotukban is művészi hatású oltárokat, és vadonatúj, idegen oltárokat építtetett a helyükbe; vagy ahogyan a környezet egységes hatását megzavaró módon gyári munkával készült, ízléstelen színes szobrokat állított a megviselt fölületű régiek helyébe. Arról álmodozott, hogy olyan ifjú papságot neveljen, amely önálló ítélettel és mélyen gyökerező ízléssel szeresse a művészetet és tisztelje templomában a műtárgyat. Írásai is mind a nevelés célját szolgálták.”

A műemlékvédelem, a műemlék-restaurálás szakembereinek és elkötelezett támogatóinak közössége nem feledkezhet meg Fieber Henrikről, aki nagy tudásával, az általa fontosnak tartott ismeretek és szemlélet határozott, mégis tapintatos terjesztésével szolgálta az egyházi műemlékek, műalkotások vonatkozásában az értékmegőrzés és az értékteremtés minden korban kihívásként jelentkező, egymást erősítő-kiegészítő összehangolását.